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算数のカッコってなんでついてるの?小学校で習う「先に計算する」の意味はうそ!

〜〜〜〜リルビレッジからのお知らせ〜です〜〜〜〜
* 「小4年生向け算数教室・分数ってなぁんだ?!」セミナーをします。
  内容:「中途半端でもいいの?!ハンパを理解する。紙を使って分数を知ろう!」
  場所:リルビレッジ数学塾英語塾(出雲市)
  日にち:12月23日午前
  お問い合わせ・お申込みはメールにてどうぞ。litttlevillage@sky.plala.or.jp
~~~~~~~~~〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

こんにちは。リルビレッジの小村です。

最近急に寒くなりました。

さて。

小学生の算数で、カッコ”()”を習います。

生徒に「カッコって何?何でついてるの?」と聞くと、

必ず「先に計算します!」と答えてくれます。

確かに先に計算はするけれど・・・と思いながら、

こちらが細かく質問していくと、

だんだん「大丈夫かなぁ、本当に理解してるのかなぁ」って思ってしまいます。

「先に計算する!」とだけ理解していたら、必ずコケます

中学に行ってつまずくの間違いなし!です。

こんなの・・・断固拒否します!

では。。。
ちょっと長くなりますが、「カッコって何?」って考えてもらえいたいと思います。


問題::1本50円の鉛筆があります。
    5本で1束になったものが、3束あります。
    鉛筆は全部でいくらになるでしょう。

解答 А50(円)× 5(本)=250(円)
     250(円)× 3(束)=750(円)
      答え 750円    

解答◆А5(本)×3(束)=15(本)
     50(円)× 15(本)= 750(円)
      答え 750円

この二つの解答はどちらも正解です。

*ただし、この解答△15(本)×50(円)=750(円)
 という式にすると「15本が50円分ある」という考え方になって
 意味が通らないので、間違えになります。*


では。

上のそれぞれの解答を、1つの式に書き換えるとどうなるでしょう?

解答,両豺隋А50×5×3=750 というふうに、

考え方が「50円が5本分あって、さらにそれが3束分ある」なので

式を前から順番に並べれば正解です。


それでは。。。

解答△両豺隋А50×(5×3)= 750

となり、5×3にカッコが付きます。

あらら?なぜでしょう??

  ただし解答,里茲Δ法∩阿ら順番に5×3×50=750
  という式は不正解です。
  これだと(*)で書いたように”意味が通らない”からです。

そもそも解答△旅佑方は、

「5本が3束あるので15本。1本50円なので50×15」というふうに

先に本数を計算して、次に値段を出しています。

すなわち、5×3を先に計算するという”考え方をしたから”カッコがついているのです。

カッコというのは、

式を書いた人が「ここからここまでがひとまとまりだよ!」と、”意味があって”付けたものです。

カッコを付けたから先に計算するじゃなくて

”先に計算したいからカッコを付けた”のでなきゃいけないのです。


少し哲学の話になりますが、

カッコとかの計算だけでなく、

なにをする上でも、意味の無いものはないのです。

誰もみんな、何かしら意味を持って行動しています。

そして人間も動物も何でも…もちろんカッコも、意味があって存在しています。

そうでなきゃいけない!

勉強とか面倒だったり大変な物事こそ、存在意義や、意味のあるものに考えれたら少しラクになれます。


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  • 2017.06.16 Friday
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  • 11:00
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コメント
かおり様

コメントありがとうございます。
お返事が大変遅くなり申し訳ありませんでした。

そうですよね。。カッコって考えれば考えるほど、あれれ?ってなりますよね。

少しお答えできたらと思います。参考になれば幸いです。


・・・・・・・・・

かおり様のおっしゃる方法ですと、

たしかに、72÷3×3 を計算すると、
=(72÷3)×3=24×3=72
となりますね。



ではどこで矛盾が生じているか?なのですが、
カッコを外したときなんです。

正しくは、
72÷(3×3)=72÷3÷3
となります。

箱に入る個数は3×3=9
で、これは崩すことができませんので、カッコを外したときも同じように「÷」が両方の「3」につきます。


まとめますと、
72÷(3×3)=72÷3×3…間違い 
72÷(3×3)=72÷3÷3…正しい
です。


文面なので、伝わりづらいところもあるかと思いますがご了承ください。



直接のご対応もできますので、またご希望がございましたらご連絡いただけると喜びます。

  • るりせんせい
  • 2017/02/08 4:05 PM
小学校4年生の母です。
かっこの問題を教えようとしてつまずきました(私が)。
ボールが72個あります。
縦に3個、横に3個ボールの入る箱があります。
ボールを全部入れようと思ったら箱はいくつ必要ですか、という問題なのですが
「1つの式で考えなさい」
と注釈がありました。
72÷(3×3)
だと違和感をぬぐえません。
これだと加減なしの乗除法だから、括弧を外して計算して
72÷3×3と同じ式ですよね。
答えが72になっちゃいますよね。
それとも先に計算したいんだから括弧をつけてるわけで、だからやっぱり先に計算して
72÷9ですか?
煮詰まってきました(泣)
  • かおり
  • 2016/09/27 12:55 PM
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